Probabilidad: El arte de medir la ignorancia.
Lanzas una moneda. Mientras gira, dices: "50%". ¿Qué significa eso? ¿Que tú no sabes? ¿O que la moneda no sabe? La diferencia entre esas dos respuestas es la diferencia entre la física clásica y la cuántica. Y no es filosófica. Es experimental. | Capítulo 0.9 — Curso de Física Cuántica.
Lanzas una moneda al aire.
Mientras gira, dices: "Tiene 50% de probabilidad de caer cara."
¿Qué significa esa frase?
Dos físicos podrían dar respuestas completamente opuestas. No porque uno esté equivocado. Sino porque esa pregunta esconde una de las divisiones más profundas en la historia de la física.
La respuesta que elijas determinará cómo entiendas la mecánica cuántica.
Dos tipos de ignorancia
Volvamos a la moneda girando en el aire.
Una forma de interpretar el "50%" es así:
"La moneda YA va a caer en cara o cruz. Si tuviera una supercomputadora que conociera cada detalle (el ángulo, la rotación, el aire) podría predecir el resultado con certeza. Digo 50% porque no tengo esa información."
Esta es la probabilidad clásica. La probabilidad como medida de nuestra ignorancia.
La moneda tiene un destino. Simplemente no lo conocemos.
Ahora considera otra interpretación:
"La moneda genuinamente NO TIENE un destino definido mientras gira. Cara y cruz son ambas parcialmente reales. Solo cuando la moneda aterriza, el universo 'decide' cuál será. No es que yo no sepa. Es que no hay nada que saber todavía."
Esta es la probabilidad cuántica. La probabilidad como indeterminación fundamental.
¿Ves la diferencia?
La moneda clásica
En el mundo clásico (el de pelotas, carros y planetas) la primera interpretación es correcta.
Si lanzas una moneda y dices "50%", es porque no tienes información suficiente. Pero la moneda, en cada instante de su vuelo, tiene una posición y velocidad definidas. Está rotando de cierta manera específica. Si conocieras todo con precisión infinita, podrías predecir exactamente cómo caerá.
La probabilidad está en nuestra cabeza, no en la moneda.
Esto es lo que pensaban todos los físicos antes de 1900.
El electrón cuántico
Ahora imagina un electrón en un átomo.
Antes de que lo midas, ¿tiene una posición definida?
La respuesta cuántica es: no.
No es que "tenga una posición pero no la sepamos". Es que genuinamente no tiene posición definida. Está en una superposición de muchas posiciones simultáneamente. Todas parcialmente reales.
Cuando mides, no "descubres" dónde estaba. Lo obligas a elegir.
La probabilidad está en la realidad misma. No en nuestra ignorancia.
¿Cómo sabemos la diferencia?
Podrías pensar: "¿No es lo mismo? En ambos casos digo 50% y no sé el resultado. ¿Cómo distinguir si es ignorancia mía o indeterminación real?"
La respuesta vino de un físico llamado John Bell en 1964. La exploraremos en detalle en el Bloque IV, pero aquí va un adelanto:
Si la incertidumbre fuera solo ignorancia (si el electrón "realmente" tuviera propiedades definidas que simplemente desconocemos) entonces ciertos experimentos darían ciertos resultados.
Si la incertidumbre es fundamental (si las propiedades genuinamente no existen hasta que se miden) entonces esos mismos experimentos darían resultados diferentes.
Los experimentos se hicieron. Muchas veces. Por muchos grupos.
La cuántica ganó. La indeterminación es real.
No es que no sepamos. Es que no hay nada que saber.
La función de onda como mapa de posibilidades
En mecánica cuántica, el estado de una partícula se describe con una función de onda, que llamamos $\psi$ (psi).
En cada punto del espacio, $\psi$ tiene un valor. (Resulta ser un número complejo, es decir, con parte real e imaginaria, como vimos en el capítulo sobre números imaginarios)
Pero ese valor no es la probabilidad directamente.
El descubrimiento de Max Born lo cambió todo:
La probabilidad de encontrar la partícula en cierto lugar es proporcional a $|\psi|^2$: el cuadrado de la magnitud de la función de onda.
No $\psi$. No $|\psi|$.
El cuadrado.
Si $|\psi|^2$ es grande en cierta región, es muy probable encontrar la partícula ahí.
Si $|\psi|^2$ es pequeño, es poco probable.
Si $|\psi|^2$ es cero, es imposible.
¿Por qué el cuadrado?
Esta es una de las preguntas más profundas de la física.
¿Por qué la probabilidad es $|\psi|^2$ y no $|\psi|$ o $|\psi|^3$ o cualquier otra cosa?
La respuesta honesta es: nadie lo sabe con certeza.
Hay argumentos que lo hacen plausible. $\psi$ puede ser negativo o complejo, pero las probabilidades deben ser positivas. Elevar al cuadrado garantiza eso. El cuadrado también conserva la probabilidad total de formas matemáticamente elegantes.
Pero en el fondo, la regla de Born es uno de los postulados de la mecánica cuántica. No se deriva de algo más básico. Se asume porque funciona.
Y funciona espectacularmente bien. Cada predicción hecha con esta regla ha sido confirmada por experimentos. Nunca ha fallado.
Pero por qué es el cuadrado... eso sigue siendo un misterio.
Probabilidades que suman 1
Hay una restricción natural: si sumas las probabilidades de todos los lugares donde podría estar la partícula, debe dar exactamente 1.
La partícula tiene que estar en algún lugar. Ni más, ni menos.
ALERTA: Aquí viene una integral (odómetro de la probabilidad de existir).
$$\int |\psi|^2 , dx = 1$$
Esta condición se llama normalización. Siempre ajustamos $\psi$ para que se cumpla. Es el equivalente matemático de decir: "la partícula existe".
Olas y Sombras
Las probabilidades se portan bien. Siempre son positivas. Se suman como se espera. Treinta por ciento más veinte por ciento da cincuenta por ciento.
Sin sorpresas.
Las amplitudes son otra cosa.
Piensa en olas del mar.
Una ola puede subir. Amplitud positiva. Una ola puede bajar. Amplitud negativa. Cuando dos olas llegan al mismo punto, el agua no elige cuál obedecer. Las suma con signo. Cresta más cresta: el agua sube el doble. Cresta más valle: el agua no se mueve.
Ahora piensa en sombras.
Una sombra siempre oscurece. Dos sombras no se cancelan. No existe la "anti-sombra" que ilumina. Las probabilidades se comportan así: agregar una contribución siempre sube o mantiene el valor. Nunca lo lleva a cero desde abajo.
Las amplitudes no son así.
Si hay dos caminos por los que una partícula puede llegar a un punto, cada camino contribuye una amplitud. $\psi_A$ y $\psi_B$.
La amplitud total es la suma: $\psi_A + \psi_B$.
Y la probabilidad es $|\psi_A + \psi_B|^2$.
No es $|\psi_A|^2 + |\psi_B|^2$. Eso sería sumar probabilidades independientes, como sombras. Lo que ocurre es otra cosa.
Si $\psi_A = +0.6$ y $\psi_B = +0.4$: la probabilidad es $(0.6 + 0.4)^2 = 1.00$. Se reforzaron.
Si $\psi_A = +0.7$ y $\psi_B = -0.7$: la probabilidad es $(0.7 - 0.7)^2 = 0$.
Se cancelaron. Completamente.
Eso no puede pasar con sombras. Pero sí puede pasar con olas.
Las amplitudes interfieren. Las probabilidades no.
Esta es la razón por la que la física cuántica produce resultados que ninguna teoría de probabilidad clásica puede explicar.
En el siguiente capítulo verás exactamente dónde aparece esto en un experimento real.
Resumen: lo que acabamos de aprender
- Probabilidad clásica = ignorancia sobre algo que ya tiene valor definido.
- Probabilidad cuántica = indeterminación fundamental; el valor no existe hasta que se mide.
- Experimentos reales (Bell) demuestran que la indeterminación cuántica es real, no mera ignorancia.
- La regla de Born: la probabilidad de encontrar una partícula es $|\psi|^2$.
- Las amplitudes interfieren (pueden cancelarse). Las probabilidades no. Esto explica la doble rendija.
- El colapso de la función de onda ocurre al medir, pero cómo y por qué sigue siendo un misterio abierto.
Lo que viene
Con este capítulo, termina el Bloque 0: "El lenguaje secreto de la naturaleza". Ya tienes las herramientas (vectores, matrices, números complejos, Fourier, probabilidad). No eres un experto, pero tienes la intuición.
Ahora viene lo bueno.
El Bloque I se llama "La realidad se rompe". Vamos a tomar todo lo que crees saber sobre cómo funciona el mundo y lo vamos a destruir con experimentos reales.
Empezamos con el experimento más famoso de toda la física: la doble rendija.
Un experimento tan simple que puedes hacerlo en tu casa.
Y tan profundo que nadie (absolutamente nadie) lo entiende completamente.
"Dios no juega a los dados."
— Albert Einstein
"Einstein, deja de decirle a Dios lo que tiene que hacer."
— Niels Bohr
Siguiente: Capítulo 1 — "Disparé una bala... y apareció en dos lugares a la vez"
